Fraktale: wzór na rzeczywistość.

Czym są te tajemnicze wzory?

Fraktale można dostrzec wszędzie – w kształtach chmur, budowie kalafiora, rozgałęzieniach naczyń krwionośnych. Nasz świat nie ma takich kształtów, o jakich uczymy się na lekcjach geometrii w szkole. W naturze rzadko można spotkać coś idealnie kulistego czy sześciennego – ba, trudno nawet o zwykłą linię prostą. To, co widzimy, z reguły jest nieregularne, postrzępione, chropowate. „I właśnie od takiej geometrii powinniśmy zaczynać naukę w szkołach, a nie od abstrakcyjnych brył i figur” – twierdzi prof. Benoit Mandelbrot, francuski matematyk polskiego pochodzenia uważany za odkrywcę fraktali. Te złożone struktury można opisać bardzo prostymi wzorami matematycznymi – i możliwe, że dotyczy to całej otaczającej nas rzeczywistości. 

Złudny urok prostoty

Z początku fraktale zrobiły zawrotną karierę wśród naukowców. Ostatecznie ich praca polega na tym, by rzeczy skomplikowane – a więc wszystko to, co dzieje się w nas i dokoła nas – opisać z użyciem możliwie prostych reguł. Kilkadziesiąt lat temu uważano, że geometria fraktalna będzie w stanie wyjaśnić niemal wszystko. Szybko jednak okazało się, że to nie takie proste, i wielu rozczarowanych badaczy porzuciło ten kierunek. Faktem jednak jest, że część naukowców nie porzuciła fraktali i uparcie próbowała je zastosować w swej pracy. Zdaniem brytyjskiego matematyka Lewisa Fry Richardsona, chaotyczne, skomplikowane zjawiska zachodzące w atmosferze miały wynikać z leżących u ich podstaw stosunkowo prostych reguł. Jedną z cech fraktali jest samopodobieństwo – możemy je dowolnie powiększać i nadal widzimy tę samą, powtarzającą się strukturę. Inni uczeni sięgają jeszcze dalej. Grupa badaczy, której przewodzi prof. Luciano Pietronero z Universita di Roma, uważa, że cały wszechświat ma budowę fraktalną. Z kolei dr Tim Palmer, fizyk z brytyjskiego European Centre for Medium-Range Weather Forecasting, uważa, że w podobny sposób można wytłumaczyć dziwaczne prawa fizyki kwantowej, rządzące zachowaniem cząstek elementarnych i atomów. Być może z tych koncepcji wyłoni się kiedyś tak bardzo oczekiwana przez naukowców Teoria Wszystkiego, jednocząca dotychczasowe próby opisania rzeczywistości.

Odwieczny urok

Fraktale mają jeszcze jedną intrygującą właściwość – są po prostu ładne. Podobają nam się zarówno w postaci generowanych przez komputer wzorków, jak i naturalnych tworów czy zjawisk. Ba, nawet utwory muzyczne, które mają strukturę fraktalną, są milsze dla naszego ucha. Część uczonych – np. Kenneth i Andrew Hsu ze Szwajcarii – utrzymuje, że to właśnie decyduje o atrakcyjności muzyki klasycznej, w tym dzieł Bacha, Mozarta czy Beethovena.

Dlaczego to, co fraktalne, tak nam się podoba? Powód wydaje się prosty – wyewoluowaliśmy w złożonym środowisku, obfitującym w naturalne fraktale widoczne w kształtach roślin, zwierząt czy nawet tworów geologicznych. Takie widoki są dla nas znajome i budzą poczucie bezpieczeństwa o wiele lepiej niż toporna geometria wielu wytworów naszej cywilizacji. A może nawet aktywność naszego mózgu można opisać, wykorzystując fraktale? Czas pokaże, a na razie możemy nimi po prostu cieszyć oczy. [1]

Electricsheep-21158 
https://pl.wikipedia.org/wiki/Fraktal#/media/File:Electricsheep-21158.jpg

Kalafior Brassica oleracea 
https://pl.wikipedia.org/wiki/Fraktal#/media/File:Romanesco_Brassica_oleracea_Richard_Bartz.jpg

Chmury 
https://pl.wikipedia.org/wiki/Fraktal#/media/File:6137_-_Gadmertal_-_Sky_above_Triftbahn_lower_station.JPG

Dawno temu w dalekim ogrodzie.

"Nawet gdybyśmy znaleźli inny Eden, nie bylibyśmy w stanie cieszyć się nim prawdziwie ani zostać w nim na wieki". Henry Van Dyke

Mack wyszedł kuchennymi drzwiami i ruszył za Sarayu ścieżką biegnacą obok rzędu jodeł. Podążanie za taką istotą przypominało śledzenie promienia słońca. Światło jakby przez nią przenikało i rozpraszało się, tak że dawało złudzenie jej obecności w wielu miejscach jednocześnie. Jej natura była eteryczna, pełna dynamicznego ruchu, cieni i barw. Nic dziwnego, że zwracając się do niej, ludzie czują się nieswojo, pomyślał Mack. Trudno nazwać ją przewidywalną.
Skupił się na tym, by dotrzymać jej kroku. Kiedy wyszli spomiędzy drzew, po raz pierwszy zobaczył wspaniały sad, który jakimś cudem zmieścił sie na działce o powierzchni niewiele wiekszej niż akr. Mack spodziewał się wypielęgnowanego i uporządkowanego angielskiego ogrodu, ale ten okazał sie zupełnie inny!
W chaosie kolorów Mack na próżno usiłował doszukać się jakiegoś porządku. Kępy olśniewajacych kwiatów rosły bez żadnego planu wśród przypadkowo rozmieszczonych grządek z warzywami i ziołami, których Mack nie rozpoznawał. Całość była oszałamiająca, zadziwiająca i niewiarygodnie piękna.
- Z góry to jest fraktal - rzuciła Sarayu przez ramię.
- Co? - zapytał z roztargnieniem Mack, który nadal próbował ogarnąć to pandemonium widoków, barw i odcieni. Gdy już zdołał dopatrzyć się jakiegoś wzorca, wystarczył jeden krok i wszystko zmieniało się nie do poznania.
- Coś, co wygląda na proste i uporządkowane, tak naprawdę składa się z powtarzających się wzorów, powiększonych dowolną ilość razy. Fraktal jest prawie nieskończenie złożony. Uwielbiam fraktale, więc umieszczam je wszędzie.
- Mnie to wygląda na kompletny bałagan - mruknął Mack.
Sarayu zatrzymała się i odwróciła do niego z rozpromienioną twarzą.
- Mack, dziękuję! Co za cudowny komplement! - Rozejrzała się po ogrodzie. - To jest właśnie to: bałagan. - Spojrzała na niego z szerokim uśmiechem. - Ale tak czy inaczej, fraktal. (...)
W tym momencie na ścieżce pojawiła się Tata z dwiema papierowymi torbami. Zbliżyła sie do nich z uśmiechem.
- Domyślam się, że prowadzicie ważną rozmowę? - Mrugnęła do Macka.
- Bardzo ważną! - wykrzyknęła Sarayu. - Wiesz co? Mackenzie nazwał nasz ogród jednym wielkim bałaganem. To dobre, nie sądzisz?
Obie uśmiechnęły się szeroko do Macka, a on nie był pewien, czy nie zabawiają się jego kosztem. (...)
- Zdążyliśmy ze wszystkim co zaplanowałam. Mackenzie świetnie się spisałeś! Dziekuję za ciężką pracę.
- Bez przesady, to był naprawdę drobiazg - zaoponował Mack. - Tylko spójrz na ten bałagan.- powiódł wzrokiem wokół siebie. - Ale ogród jest naprawdę piękny i pełen ciebie, Sarayu. Choć jest jeszcze mnóstwo do zrobienia, czuję się tutaj dziwnie dobrze, zupełnie jak w domu.
Obie spojrzały na siebie z uśmiechem, a potem Sarayu podeszła do Macka. Bardzo blisko.
- I powinieneś tak się czuć, Mackenzie, bo ten ogród to twoja dusza. Bałagan też jest twój! Ty i ja razem pracowaliśmy w twoim sercu. A ono jest piękne i dzikie, choć się zmienia. Tobie wydaje się, że panuje w nim nieład, natomiast ja widzę tworzący się, doskonały wzór... żywy fraktal. [2]

[1] autor: Jan Stradowski, https://www.focus.pl/artykul/fraktale-wzor-na-rzeczywistosc?page=1
[2] William P.Young "Chata"